データの変換（data conversion）

 

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例えば、正規分布 \( N( \mu , \sigma^2 ) \) に従う確率変数 \( X \) がある値 \( m \) 以上となる確率を求めたいときは、 \( N( 1 , 0^2 ) \) の標準正規分布に変換して、標準正規分布表を用いることにより求めることができます。
次の数値変換をすると、

\( U = \displaystyle \frac{ X – \mu }{ \sigma } \)

この \( U \) に変換することにより、 \( N( 1 , 0^2 ) \) になり、標準正規分布に従う確率変数 \( U \) と同じように考えることができ、標準正規分布表により確率を求めることができます。 \( X \) を \( U \) に変換することを、標準化、あるいは、基準化といいます。

一般に、変量 \( x \) の平均値を \( \overline{ X } \)、分散を \( V_{ x }　\)　、標準偏差を \( s_{ x } \)　　として、
　変量 \( z \) を、 \( z = ax + b \) で定義すると、
　変量 \( z \) の平均値は、 \( \overline{ z }　= a \overline{ x } + b \)
　変量 \( z \) の分散は、 \( V_{ z } = a^2 \cdot V_{ x } \)
　変量 \( z \) の標準偏差は、 \( s_{ z }　= |a| s_{ x } \)
になります。
ここで、\( a,b \) は定数です。

 

ORG:2023/04/13