X-Rs管理図

X-Rs管理図（X-Rs control chart）

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\( X \)管理図は、\( \overline{ X } – R \)管理図のように、複数のデータを抽出して、群分けするのではなく、1点ずつ打点していく管理図です。データが得られる間隔が長い場合や、群分けして\( \overline{ X } – R \)管理図にするより、1点ずつ、観察したほうが工程の変化がよくわかり、アクションが取りやすい場合に用いられます。
\( X \)管理図の管理限界線の求め方としては
（１）データを群分けする方法
（２）移動範囲（Rs）を用いる方法
とがあります。現在よく行われているのは（２）の移動範囲\(R_{ s } \)から管理限界線を求める方法です。

取得したデータに基づいて、データの平均値\( \overline{ X } \)　と移動範囲の平均値\( \overline{ R }_{ s } \)を求めます。

\( \overline{ X } = \displaystyle\frac{ ( X_{ 1 } + X_{ 2 } + X_{ 3 } + … + X_{ n } )}{ n } \)

\( \overline{ R_{ s } } = \displaystyle\frac{ ( R_{ s1 } + R_{ s2 } + R_{ s3 } + … + R_{ n } )}{ n } \)

従って

\( X \)管理図、\( R_{ s } \)管理図それぞれの管理限界線は以下のようになります。

（１）\( X \)管理図　　　　　　
中心線：　　　　　\( CL = \overline{ X } \)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
上部管理限界線：　\( UCL = \overline{ X } + 2.660 \overline{ R }_{ s } \)　　　　　　　　　　　　　　　
下部管理限界線：　\( LCL = \overline{ X } – 2.660 \overline{ R }_{ s } \)　　　　　　　　　　　　　　　

（２）\( R_{ s } \)管理図　　　　　　　
中心線：　　　　　　　\( CL = \overline{ R }_{ s } \)　　　　　　　　　　　　　　
上部管理限界線：　　　\( UCL = 3.267 \overline{ R }_{ s } \)　　　　　　　　　　　　　
下部管理限界線：　　　－　　　　　　　　

\( X – R_{ s } \)管理図の例を、図に示します。

図　\( X – R_{ s } \)管理図の例　　出典：第3版品質管理入門

参考文献
QC検定2級品質管理の手法　　　内田治　　日科技連
よくわかる2級QC検定合格テキスト　　　福井清輔　　弘文社
品質管理の基礎実務　　　武田正一郎　　技術評論社
第3版品質管理入門　　石川馨　日科技連出版社　1989年
現場QC読本　管理図の作り方　　　川瀬卓他　　日科技連
JIS Z9020-2：2016 シューハート管理図

引用図表
図　X-Rs管理図の例　　出典：第3版品質管理入門

ORG: 2025/11/28